线性代数

向量(Vector)

基础

方向
长度
单位向量 $\hat{a} = \frac{\vec{a}}{‖ \vec{a} ‖}$
求和

点乘

算夹角：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = ‖ \vec{a} ‖ ‖ \vec{b} ‖ \cos θ$
对单位向量：
$\cos θ = \hat{a} \cdot \hat{b}$
In 2D：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = (\begin{matrix} x_{a} \\ y_{a} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x_{b} \\ y_{b} \end{matrix}) = x_{a} x_{b} + y_{a} y_{b}$
In 3D：
$\dots$
投影：
$\vec{b_{⊥}} = k \hat{a}$ $k = ‖ \vec{b_{⊥}} ‖ = ‖ \vec{b} ‖ \cos θ$
判断方向性：基本相同/反

叉乘

叉乘得到一个垂直于平面 $\vec{x} \times \vec{y} = + \vec{z}$ 的向量，是右手坐标系
不满足交换律
判断左右：
判断内外：

矩阵(matrix)

矩阵运算

运算法则
$(A B) C = A (B C)$ $A (B + C) = A B + A C$ $(A + B) C = A C + B C$
向量乘积(· ×)可以写成矩阵形式
正交矩阵：转置 = 逆